Quello che segue è un elenco preliminare degli argomenti che verranno trattati durante il corso. Per un resoconto dettagliato delle lezioni con definizioni, enunciati, esempi e dimostrazioni, si rimanda al diario del corso.

Teorema del valor medio: uso della derivata nello studio della crescenza e decrescenza di una funzione. Teoremi di L'Hopital (senza dimostrazione). Approssimazione di una funzione con polinomi: teorema di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Sviluppi di Taylor di funzioni elementari. Introduzione al concetto di serie (numerica e di potenze). Cenni sulla sviluppabilità (o meno) in serie di Taylor di una funzione infinitamente derivabile.

Il problema del calcolo dell'area di una figura curvilinea: euristica e definizione precisa di integrale secondo Riemann. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale: relazione tra integrale e derivata. Regole di integrazione e calcolo di integrali.

Introduzione euristica alle equazioni differenziali. Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili. Problema di Cauchy e Teorema di esistenza e unicità locale (enunciato, previa anticipazione del concetto di continuità in più variabili. Dimostrazione soltanto dell'unicità). Sistemi del primo ordine. Equazioni di ordine superiore e relativo problema di Cauchy. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: soluzione dell'equazione omogenea. Soluzione generale: metodo della variazione delle costanti e metodo "degli annichilatori".

Le esercitazioni del corso sono tenute da Elisabetta Barozzi: sulla sua Home Page si potranno trovare degli esercizi, e le prove d'esame degli anni precedenti all'A.A.2002/2003. Gli esercizi d'esame del 2002/2003, nonché quelli da me assegnati in passato per gli esami di vari corsi di laurea presso l'Università della Basilicata, sono disponibili in queste pagine. Invito anche a tenere d'occhio il diario del corso per trovare link a risorse aggiuntive (appunti, simulazioni interattive, etc.).

L'orario di ricevimento sarà concordato all'inizio del corso con gli studenti. Sarò comunque lieto di ricerverli anche in altri momenti, ma è preferibile concordare un appuntamento per avere la garanzia di trovarmi. Un altro utile canale di comunicazione è la posta elettronica: baldo@science.unitn.it.

Oltre a seguire le lezioni e a consultare il materiale messo a disposizione in rete, gli studenti potranno utilmente consultare uno o più dei seguenti testi:

• R.A. Adams: Calcolo differenziale 1
• F.Conti, P.Acquistapace, A. Savojni: Analisi Matematica
• T.M. Apostol: Calcolo, Vol. 1
• E. Giusti: Analisi Matematica 1
• E. Barozzi, L. Bergamaschi, E. Gonzalez: Nuovo Calculus
• M. Giaquinta, G. Modica: Analisi matematica I, funzioni di una variabile.